力的分解 · 解的个数 —— 分步作图
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图例：合力 F分力 F₁分力 F₂辅助线
合力 F 的大小、方向已知，两个分力只能沿给定的两条方向线。过 F 的末端作两条已知方向的平行线，围出的平行四边形只有一个。
平行四边形的两条邻边方向被钉死，过 F 末端只能作出一个平行四边形，顶点唯一。定量地看：F₁ = F·sinα₂ / sin(α₁+α₂)，F₂ = F·sinα₁ / sin(α₁+α₂)。只要两条方向线不重合（sin(α₁+α₂) ≠ 0），分母就不为零，结论恒为 唯一解。
F 已知，分力 F₁ 的大小和方向都完全确定，那么 F₂ 只能是矢量差 F₂ = F − F₁，三角形第三边只有一条。
从 O 到 B 这条边一旦画定，B 到 A 的长度和方向就被唯一确定，不存在第二种连法。定量地看：|F₂| = √(F² + F₁² − 2FF₁cosα)。无论 α 取正还是取负，结论恒为 唯一解。
只知两个分力的大小、不知方向：以 O 为圆心、F₁ 为半径作圆，以 F 的末端为圆心、F₂ 为半径作圆——圆的交点个数就是解的个数。
两圆交于两点，构成两个分力三角形，两解；两圆恰好相切，两个分力与 F 共线，唯一解；两圆不相交（F₁+F₂＜F，或两边悬殊 |F₁−F₂|＞F），无解。结论：F₁+F₂＞F 且 |F₁−F₂|＜F 时两解，取等号时唯一解，其余无解。
合力 F 已知，F₁ 只能沿与 F 成 θ 角的方向线，F₂ 的大小已知。设 F₁ 的末端为 P，则 |AP|＝F₂——以 F 末端为圆心、F₂ 为半径作圆，圆与方向线的交点就是 P。
圆心到方向线的最近距离是 Fsinθ（图中垂直虚线）。F₂＜Fsinθ：圆够不着方向线，无解；F₂＝Fsinθ：相切，唯一解；Fsinθ＜F₂＜F：交于两点，两解；F₂＞F：另一个交点落在方向线的反方向上，必须舍去，仍是 唯一解。结论：以 Fsinθ 为界判断相离、相切、相交，再以 F 为界区分两解与唯一解。